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2021-07-06 東大数値解析セミナー(UTNAS)

投稿者:  齊藤 宣一(東京大学大学院数理科学研究科)
会場: オンライン
概要: 速水 謙(国立情報学研究所 名誉教授) 先生を迎え,「最小二乗問題の反復解法とその応用」という題目で講演していただきます.

日程 2021年 7月 6日(火) 16:30-18:00
会場 オンライン
本文 東京大学大学院数理科学研究科と情報理工学系研究科では,本年度も数値解析セミナーを定期的(月に1,2回程度)に開催致します.
多くの皆様のご参加をお待ち申し上げます.
講演者 速水 謙(国立情報学研究所 名誉教授)
題目 最小二乗問題の反復解法とその応用
概要 前半では、内部反復前処理を用いたクリロフ部分空間法とその線形計画問題の主双対内点法への応用を紹介する。従来困難とされていた内点法最終段階での悪条件・特異な最小二乗問題を頑健・高精度・高速に解くことにより、反復法の線形ソルバーで広範囲のLPベンチマーク問題に対してSDPT3, SeDuMi, PDCO(LSMR)などの標準的なpublic domain solverより高性能な結果を得た[1]。更に最小二乗問題の解法を高速化するために、内部反復前処理のNE-SOR法の代わりにKaczmarz型の反復解法を用い、外部反復のGMRES法の代わりにflexible GMRES法を用いた解法とその有効性を紹介する[2]。

後半では、薬物動態モデルのパラメタ推定で生じる非線形最小二乗問題の複数の解を同時に求めるCluster Gauss-Newton(CGN)法を紹介する[3]。複数の初期解から出発し、目的関数の微分情報を用いずに(derivative-free)非線形最小二乗問題の複数の近似解を従来の解法よりも高速により多く求めることができ、薬学研究の現場で用いられている。

参考文献:
[1] Cui, Y., ·Morikuni, K., Tsuchiya, T., and Hayami, K., Implementation of interior-point methods for LP based on Krylov subspace iterative solvers with inner-iteration preconditioning, Computational Optimization and Applications, Vol. 74, No. 1, pp. 143-176, 2019. https://doi.org/10.1007/s10589-019-00103-y
[2] Du, Y., Hayami, K., Zheng, N., Morikuni, K., and Yin, J.-F., Kaczmarz-type inner-iteration preconditioned flexible GMRES methods for consistent linear systems, SIAM Journal on Scientific Computing, (to appear), 22pp., https://arxiv.org/abs/2006.10818
[3] Aoki, Y., Hayami, K., Toshimoto, K., and Sugiyama, Y., Cluster Gauss-Newton method - An algorithm for finding multiple approximate minimisers of nonlinear least squares problems with applications to parameter estimation of pharmacokinetic models, Optimization and Engineering, (2020), 31pp. https://doi.org/10.1007/s11081-020-09571-2
備考 聴講をご希望される方は, 下記詳細 web の「備考」中に記載のある事前参加登録ページで参加登録をお願いいたします.
登録した方にのみ,講演の1時間前に,ZoomミーティングのURLを送付します. ただし,応用数学合同オンラインセミナーのコアメンバーの方は,すでに登録済ですので,再度の登録の必要はありません.
問い合わせ先 齊藤 宣一
e-mail: norikazuseparatorg.ecc.u-tokyo.ac.jp
詳細 web https://sites.google.com/g.ecc.u-tokyo.ac.jp/utnas-bulletin-board/