他組織イベント案内

2021-09-27 「有限時間特異性」勉強会 第3回

投稿者:  松江 要(九州大学IMI / I2CNER)
会場: Zoom(オンライン開催)
概要: 偏微分方程式の爆発解の計算機援用証明につき、双方向の知見共有を目指します

日程 2021年 9月27日(月) 14:00-16:00 (延長の可能性あり)
会場 Zoom(オンライン開催)
本文 科研費研究課題「有限時間特異性の包括的記述に向けた数学解析・計算機援用解析の展開」の支援のもと、下記の要領で「有限時間特異性」勉強会第3回を開催いたします。

なお、時間帯は手続きの都合上設定したもので、実際の終了時刻は当日の議論の白熱具合により大幅に変動し得ます。ご参加は「充分に時間に余裕を持って」ご検討いただきますようお願いいたします。ご参考までに、第1回, 第2回は約3時間の勉強会となりました。

皆様のご参加をお待ちしております。
参加について 参加登録は下記のURLにて受け付けております。
https://us02web.zoom.us/meeting/register/tZIqdeGqqDIvH902QE-g5F_WK-IVscQ3_zpH
登録後、当日の勉強会用のZoomミーティングURLが自動送信されるようになっております。
講演題目 藤田型方程式の解の爆発時間に対する数値的検証法
講演者 水口 信 氏(中央大学 理工学部 情報工学科 助教)
概要 本講演では, Dirichlet境界条件下の藤田型方程式の爆発解を考える. 特に解の爆発時間に着目する. 爆発解に関連する研究は数多く存在する. 例えば, 解析的な手法では, 初期値と爆発解との関係性の研究により解が爆発するための十分条件が与えられている. 場合によってはその条件が成立する仮定の上で爆発時刻の上界評価も与えられている. 数値解析の手法では近似スキームを開発し, そのスキームの収束性を示すことで精度のよい爆発時間の近似法の研究も行われている. これらの研究により爆発解やその時刻の研究もかなり進歩してきた. しかし, その爆発時刻の厳密な値を得る手法は未だ得られていない.

我々はDirichlet境界条件下の藤田型方程式の爆発時間に対する数値的検証法を提案する. すなわち, 計算機を用いて爆発解の存在を厳密に証明し, その爆発時刻の厳密な下界と上界を与えることで爆発時刻の厳密な値の範囲を算出する. 厳密な爆発時間の下界は放物型方程式の解の精度保証付き数値計算法を用いて導出することができる. さらに爆発解の解析的検証法のひとつであるエネルギー汎関数を用いた検証法を応用することにより, 解が爆発するための十分条件が計算機で確認可能な形で得られ, その条件が成立したときに限り爆発時間の上界が与えられる. したがって, 解が爆発する十分条件の成立の可否を計算機で確かめることで解が爆発することを証明でき, そして爆発時間の下界と上界の値を得ることができる. この手法により初期値から解が爆発することを示せない場合でも解の爆発の検証ができ, より精密な爆発時刻の値を算出できるようになる.

本講演では, 爆発時刻の下界評価で用いる放物型方程式の解の精度保証付き数値計算法の概略と爆発時刻の上界評価導出の詳細を伝える. さらに数値例を通して爆発解の検証の流れとそれにより得られた爆発時間の値の範囲を示す.
問い合わせ先 松江 要
e-mail: kmatsueseparatorimi.kyushu-u.ac.jp
詳細 web https://sites.google.com/view/finite-time-singularity-jp2021/